Площадь треугольника

Как рассчитать площадь треугольника

Способ расчёта зависит от исходных данных. Если известны сторона и проведённая к ней высота, используйте формулу S = a × h / 2. Если высота неизвестна, площадь можно найти по трём сторонам или по двум сторонам и углу между ними. Калькулятор выше покажет формулу и ход решения.

По основанию и высоте

Основанием можно выбрать любую сторону треугольника. Высота к выбранной стороне - перпендикуляр из противоположной вершины к прямой, на которой лежит эта сторона. У тупоугольного треугольника высота может попадать на продолжение стороны.

S = a × h / 2

Здесь a - основание, h - соответствующая высота. Например, при основании 6 см и высоте 4 см площадь равна 6 × 4 / 2 = 12 см². Деление на два появляется потому, что два одинаковых треугольника образуют параллелограмм с площадью a × h.

По трём сторонам: формула Герона

В формуле Герона сначала вычисляют полупериметр p, затем используют его вместе с длинами сторон a, b и c. Калькулятор найдёт p автоматически. Стороны должны образовывать треугольник: сумма любых двух должна быть больше третьей.

p = (a + b + c) / 2;
S = p(p − a)(p − b)(p − c)

Для сторон 3, 4 и 5 см полупериметр равен 6 см, а площадь — $\sqrt{\text{6 × 3 × 2 × 1}}$ = 6 см².

По двум сторонам и углу между ними

Если известны стороны a и b, введите именно угол между ними. Калькулятор принимает угол в градусах.

S = a × b × sin(γ) / 2

Например, при сторонах 6 и 4 см и угле 30° площадь равна 6 × 4 × sin(30°) / 2 = 6 см².

Прямоугольный и равносторонний треугольники

В прямоугольном треугольнике катеты взаимно перпендикулярны: один катет служит основанием, другой - высотой. Поэтому площадь равна половине их произведения: S = a × b / 2. При катетах 3 и 4 см площадь равна 6 см². Если известны катет и гипотенуза либо гипотенуза и высота к ней, воспользуйтесь калькулятором площади прямоугольного треугольника.

Если все три стороны равны, достаточно длины одной стороны. Для равностороннего треугольника S = a² × $\sqrt{3}$ / 4. При стороне 4 см площадь равна 4$\sqrt{3}$ см², или примерно 6,93 см².

Единицы площади и точность

Вводите все длины в одинаковых единицах. Калькулятор показывает результат без обозначения единицы: если длины введены в сантиметрах, площадь выражена в см²; если в метрах, то в м². Если стороны заданы в разных единицах, сначала переведите длины в одну меру. Результат округляется до 12 значащих цифр.