Площадь прямоугольника – калькулятор

Как рассчитать площадь прямоугольника

Прямоугольник – это четырёхугольник с четырьмя прямыми углами. Чтобы рассчитать его площадь, умножьте длины двух соседних сторон. Обычно эти стороны называют длиной и шириной и обозначают буквами a и b.

Площадь прямоугольника по длине и ширине

Основная формула площади прямоугольника:

S = a × b

Здесь S – площадь, a и b – соседние стороны. Порядок сторон не важен: 8 × 5 и 5 × 8 дают одинаковый результат. Например, для прямоугольника длиной 8 см и шириной 5 см получаем S = 8 × 5 = 40 см². Внутри такой фигуры помещается 5 рядов по 8 квадратов площадью 1 см² каждый.

Площадь по стороне и диагонали

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Поэтому, если известны сторона a и диагональ d, вторую сторону b можно найти по теореме Пифагора. Диагональ должна быть длиннее известной стороны.

b = d² − a² ;
S = a × d² − a²

При стороне 5 см и диагонали 13 см вторая сторона равна 12 см, а площадь – 60 см².

Площадь по диагонали и углу между диагоналями

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Если известны длина диагонали d и угол α между диагоналями, используйте формулу:

S = d² × sin(α) / 2

Калькулятор принимает угол в градусах. При пересечении диагоналей образуются острый и тупой углы. Можно ввести любой из них: углы смежные, их синусы равны, поэтому площадь получится одинаковой. При d = 10 см и α = 90° получаем S = 50 см² – прямоугольник с перпендикулярными диагоналями является квадратом.

Периметр и диагональ прямоугольника

Вместе с площадью калькулятор показывает периметр и диагональ. Периметр P равен удвоенной сумме сторон, а диагональ d находится по теореме Пифагора:

P = 2(a + b);
d = a² + b²

Не путайте эти величины: площадь показывает размер части плоскости внутри фигуры и измеряется в квадратных единицах, а периметр показывает длину границы и измеряется в обычных единицах длины.

Практический пример

Длина комнаты равна 5,2 м, а ширина – 3,8 м. Площадь пола равна 5,2 × 3,8 = 19,76 м². Если в комнате есть ниши или выступы, их площадь нужно учесть отдельно.

Единицы измерения и частые ошибки

Калькулятор показывает результат без обозначения единицы измерения. Если исходные длины заданы в сантиметрах, площадь выражена в см²; если в метрах – в м². Все длины нужно вводить в одной единице. Например, если длина указана в метрах, а ширина в сантиметрах, сначала переведите одну из величин: 2 м = 200 см. Помните, что 1 м² = 10 000 см², а не 100 см².