Площадь равнобедренного треугольника

Как рассчитать площадь равнобедренного треугольника

У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны. Высота, проведённая из вершины между ними, проходит через середину основания. Если известны основание и боковая сторона, эту высоту можно найти по теореме Пифагора. Выберите в калькуляторе пару величин, указанную в вашей задаче.

На схеме a – основание, b – каждая боковая сторона, h – высота к основанию. Угол при основании обозначен α, угол между боковыми сторонами – β.

По основанию и высоте

Умножьте основание a на высоту h, проведённую именно к нему, и разделите на два.

S = a × h / 2

Например, при основании 6 см и высоте к нему 4 см площадь равна 6 × 4 / 2 = 12 см².

По основанию и боковой стороне

Если известны основание a и длина каждой боковой стороны b, сначала найдите высоту по теореме Пифагора. В одном из двух полученных прямоугольных треугольников гипотенуза равна b, а катеты равны h и a/2.

h = b² − (a/2)² ;
S = a × b² − (a/2)² / 2

При a = 6 см и b = 5 см высота равна $\sqrt{\text{5² − 3²}}$ = 4 см, площадь равна 12 см². Основание должно быть строго меньше 2b, иначе треугольника с такими сторонами не существует.

По боковой стороне и углу при вершине

Угол β находится между двумя боковыми сторонами длины b. Площадь равна половине произведения этих сторон и синуса угла между ними. Угол вводите в градусах.

S = b² × sin(β) / 2

Если b = 10 см и β = 30°, то S = 10² × sin(30°) / 2 = 25 см².

По основанию и углу при основании

Два угла при основании равны; любой из них обозначим α. Высота делит основание пополам. В одном из полученных прямоугольных треугольников tan(α) = h / (a/2), поэтому h = (a/2) × tan(α).

S = a² × tan(α) / 4

При a = 8 см и α = 45° высота равна 4 см, площадь равна 16 см². Угол при основании должен быть больше 0° и меньше 90°.

По основанию и углу при вершине

Если известно основание a и угол β между равными сторонами, высота делит этот угол пополам. В одном из полученных прямоугольных треугольников tan(β/2) = (a/2) / h, поэтому h = a / (2 × tan(β/2)).

S = a² / (4 × tan(β/2))

При a = 8 см и β = 90° высота равна 4 см, площадь равна 16 см². Угол при вершине должен быть больше 0° и меньше 180°.

Единицы измерения и точность

Все длины вводите в одинаковых единицах. Если они заданы в сантиметрах, ответ выражен в см²; если в метрах, то в м². Углы вводите в градусах. Число в результате округляется до 12 значащих цифр; в ходе расчёта знак «≈» показывает приближённое значение.